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Johannes Kepler formuliert die „Keplersche Fassregel“ zur näherungsweisen Berechnung von Integralen in seinem Werk Nova Stereometria doliorum vinariorum (Neue Inhaltsberechnung von Weinfässern), in dem er nach überprüfbaren Methoden zur Inhaltsberechnung von Weinfässern sucht. Eine der Methoden besteht darin, die Krümmung des Fasses durch eine Parabel anzunähern, da Inhaltsberechnungen mit Hilfe von Parabeln seit Archimedes exakt durchgeführt werden können. Unter anderem beschreibt er darin eine Formel zur Berechnung der Kapazität (genauer des Volumens) von Weinfässern mit unregelmäßigen Formen. Diese Formel liefert exakte Werte für den Pyramidenstumpf (einschließlich Pyramide), Kugel, elliptisches Paraboloid, einschaliges Hyperboloid und alle anderen Körperschichten, die sich durch ebene Körperschnitte senkrecht zu den Körperachsen erzeugen lassen. Da die Keplersche Fassregel für das Volumen von Pyramide und Tetraeder präzise Resultate ergibt, ist sie auch für Prismoide fehlerfrei anwendbar. Gute Näherungswerte liefert sie für Fässer und tonnenförmige Körper und nicht zu lange Baumstämme. * Michael Praetorius vollendet den ersten Band des musiktheoretischen Werkes Syntagma musicum.