Continuidad absoluta

En cálculo, la continuidad absoluta es una propiedad de un función referida a su suavidad, que a su vez es una condición más restrictiva que la de ser simplemente continua y uniformemente continua. La noción de continuidad absoluta permite obtener ciertas generalizaciones de la relación entre dos operaciones fundamentales del cálculo, la derivación y la integración, expresadas mediante el teorema fundamental del cálculo en el marco de la integración de Riemann. Esas generalizaciones se pueden formular también de la integración de Lebesgue. En ese caso se puede hablar tanto de "continuidad absoluta" de funciones, como de "continuidad absoluta" de medidas. La segunda de estas nociones puede generalizarse de varias maneras, así la generalización de la noción de derivada de una función lleva en el caso de una medida a la llamada derivada de Radon-Nikodym, o "densidad", de una medida. Con respecto a las diferentes nociones de continuidad es útil, tener presente la siguiente cadena de implicaciones para funciones definidas sobre un conjunto compacto de números reales: Continuidad absoluta ⊆ continuidad uniforme ⊆ continuidad (ordinaria) y: Diferenciable con continuidad ⊆ continuidad en el sentido de Lipschitz ⊆ continuidad absoluta ⊆ ⊆ diferenciable casi en todas partes