Indexnotation von Tensoren

Die Indexnotation ist eine Form, Tensoren schriftlich darzustellen, die vor allem in der Physik und gelegentlich auch im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie Anwendung findet. In ihrer verbreiteteren Form gibt die Notation Tensorkomponenten in bestimmten Koordinaten an. Mit der abstrakten Indexnotation werden dagegen Tensoren koordinatenunabhängig bezeichnet, wobei die Notation den Typ des Tensors angibt und Kontraktionen und kovariante Differentiationen koordinatenfrei darstellen kann. Die abstrakte Indexnotation wurde von Roger Penrose eingeführt. Am üblichsten ist diese Notation im Kontext der allgemeinen Relativitätstheorie, deren Formulierung in Form von Tensoren erfolgt. Auch einige moderne Texte über spezielle Relativitätstheorie verwenden diese Notation, und im Kontext von Eichtheorien ist sie auch in der Quantenfeldtheorie anzutreffen. Diese Notation eignet sich besonders für Rechnungen in lokalen Koordinaten, weshalb sie in der Physik deutlich verbreiteter ist als in der Mathematik. Es gibt zwei Grundformen dieser Notation. In der einen stellen die Tensoren mit Indizes Elemente der Tensoren in lokalen Koordinaten dar. Bei dieser Variante wird die Einsteinsche Summenkonvention verwendet, um Kontraktionen oder Spurbildungen auszuführen. Die zweite Möglichkeit ist die abstrakte Tensornotation. Bei dieser zeigen die Indizes nicht mehr die Komponenten in Koordinaten an, sondern sind nur noch Symbole, die die Stufe des Tensors angeben.