combinatoria algebrica

La combinatoria algebrica è un'area della matematica dai contorni in progressiva definizione che utilizza metodi dell'algebra astratta, facendo riferimento in particolare alle strutture della teoria dei gruppi e della teoria delle rappresentazioni, per affrontare numerosi problemi di natura combinatoria e per converso si serve di configurazioni combinatorie e di tecniche algoritmico-combinatorie per analizzare strutture e problemi dell'algebra astratta. Lo sviluppo di quest'area è piuttosto recente e i suoi contorni sono in progressiva definizione. Molte delle sue tematiche hanno avuto sviluppi di rilievo a partire dal 1964, ma senza riuscire a far emergere un'area fino al 1980. In effetti, nella prefazione del suo testo Combinatorial Theory, pubblicato nel 1979 e molto influente negli anni 1980, Martin Aigner segnala il "crescente consenso sulla opportunità che la combinatoria si divida in tre parti (Enumerazione, teoria degli ordini e Configurazioni)", senza neppure menzionare il termine combinatoria algebrica. Negli anni 1980 la progressiva crescita degli studi concernenti la congiunzione di metodi combinatorici e algebrici hanno condotto alla introduzione nella versione del 1991 dello schema di classificazione MSC della categoria di secondo livello 05Exx intitolata Combinatoria algebrica. Nel corso dei primi e intermedi anni 1990 i tipici oggetti combinatorici di interesse per la combinatoria algebrica o presentavano marcate simmetrie , oppure possedevano una ricca struttura algebrica, che spesso aveva origine nella teoria delle rappresentazioni (funzioni simmetriche, tabelle di Young). I risultati acquisiti e consolidati negli anni successivi hanno fatto considerare la combinatoria algebrica come un'area della matematica sempre più estesa, nella quale le interazioni fra metodi combinatorici e algebrici sono particolarmente forti e significative. Gli argomenti combinatorici possono essere negli scopi specifici, e coinvolgere strutture come matroidi, , posets o geometrie finite. Sul versante algebrico, oltre alle teorie dei gruppi e delle rappresentazioni, sono cresciuti i ruoli della teoria dei reticoli e dell'algebra commutativa. Una delle sue sotto-aree di maggiore crescita è l'. Questi sviluppi hanno ricevuto riconoscimento dal consolidarsi della categoria 05Exx nelle versioni di MSC del 2000 e del 2010. In particolare la modifica più recente (v. [1]) vede sistematici ampliamenti della portata delle categorie di terzo livello. Il recente progressivo consolidamento della combinatoria algebrica è rispecchiato anche dalla pubblicazione di testi autorevoli sull'argomento, dalla rilevanza della rivista pubblicata dalla Springer-Verlag (periodico scientifico internazionale che si propone come forum per quest'area), e dalla organizzazione di alcune serie di convegni.