teoria das aproximações

Na matemática, a teoria da aproximação preocupa-se com a melhor maneira de aproximar as funções a funções mais simples e obtendo a caracterização quantitativa dos erros introduzidos pela função aproximada em relação à função original. Observe que o que se entende por melhor e mais simples dependerá do contexto de aplicação. Um tópico intimamente relacionado é a aproximação de funções por séries generalizadas de Fourier, ou seja, aproximações baseadas no somatório de uma série de termos baseados em polinómios ortogonais. Um problema de interesse particular é o de aproximar funções em bibliotecas matemáticas computacionais, usando operações que podem ser executadas no computador ou na calculadora (por exemplo, adição e multiplicação), de modo a que o resultado seja o mais próximo possível da função real. Isso geralmente é feito com aproximações polinomiais ou racionais (razão de polinómios). O objetivo é tornar a aproximação o mais próxima possível da função real, normalmente com uma precisão máxima até aos números depois da vírgula (ex: 3,1415926...). Isto é realizado utilizando um polinómio de grau elevado, e / ou reduzindo o domínio polinomial que deve aproximar a função. O estreitamento do domínio geralmente pode ser feito através do uso de várias fórmulas de adição ou dimensionamento para a função que está sendo aproximada. As bibliotecas matemáticas modernas geralmente reduzem o domínio em muitos segmentos minúsculos e usam um polinómio de baixo grau para cada segmento.