rekenkundig getal

Een natuurlijk getal heet een rekenkundig getal als het rekenkundig gemiddelde van zijn delers een geheel getal is. Het rekenkundig gemiddelde van de delers van noemt men de rekenkundige functie : Hierin is de som van alle positieve delers van en het aantal positieve delers van . Als een geheel getal is, dus als een deler is van , heet een rekenkundig getal. Voorbeeld: 14 heeft als delers 1, 2, 7 en 14. Het rekenkundig gemiddelde daarvan is (1+2+7+14)/4 = 6, dus 14 is een rekenkundig getal. Het getal 12 is geen rekenkundig getal, want de som van de delers van 12 is 1+2+3+4+6+12 = 28 en het gemiddelde 28/6 is geen geheel getal. De eerste rekenkundige getallen zijn: 1, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, ... De functie is een multiplicatieve functie. Immers en zijn beide multiplicatieve functies. Hieruit volgt dat als twee rekenkundige getallen relatief priem zijn, hun product ook een rekenkundig getal is. Elk oneven priemgetal is een rekenkundig getal; immers de delers ervan zijn 1 en , en is een geheel getal omdat een even getal is. 2 is geen rekenkundig getal en ook geen enkele macht van 2 is een rekenkundig getal. De asymptotische dichtheid van de verzameling van rekenkundige getallen is gelijk aan 1. Voor elk getal bestaat er een geheel getal , zodanig datde vergelijking ten minste oplossingen heeft.