File:3d_two_bases_same_vector.svg · Wikimedia Commons · See Wikimedia Commons
Also known as Hamel basis, algebraic basis, basis of a vector space, vector basis, base
subset of a vector space that allows defining coordinates
A basis is a minimal set of vectors in a vector space that can be combined together to create any other vector in that space, much like how a few basic ingredients can be mixed to make many different dishes. It matters because having a basis lets mathematicians and scientists assign coordinates to vectors, making it easier to perform calculations and understand the structure of complex mathematical spaces.
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Wikidata facts
- Named after
- Georg Hamel
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- Commons category
- Basis (linear algebra)
- has characteristic
- linear independence
- facet of
- linear algebra
- studied by
- linear algebra
- opposite of
- Schauder basis
- maintained by WikiProject
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Sources (3)
via Wikidata · CC0
Article · 日本語
線型代数学における基底（きてい、英: basis）とは、線型独立なベクトルから成る集合あるいは組で、そのベクトルの（有限個の）線型結合として、与えられたベクトル空間の全てのベクトルを表すことができるものを言う。もう少し緩やかな言い方をすれば、基底は（基底ベクトルに決まった順番が与えられたものとして）「座標系」を定めるようなベクトルの集合である。硬い表現で言うならば、基底とは線型独立な生成系のことである。 ベクトル空間に基底が与えられれば、その空間の元は必ず基底ベクトルの線型結合としてただ一通りに表すことができる。全てのベクトル空間は必ず基底を持つ（ただし、無限次元ベクトル空間に対しては、一般には選択公理が必要である）。また、一つのベクトル空間が有するどの基底も、必ず同じ決まった個数（濃度）のベクトルからなる。この決まった数を、そのベクトル空間の次元と呼ぶ。
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA