postulato di Bertrand

Il postulato di Bertrand afferma che per ogni intero n > 3 esiste almeno un numero primo p tale che n < p < 2n − 2. Una formulazione un po' più debole ma più concisa è: tra un numero n > 1 ed il suo doppio esiste almeno un numero primo. Quest'affermazione fu congetturata nel 1845 da Joseph Bertrand (1822-1900). Lo stesso Bertrand verificò la sua congettura per tutti i numeri minori di 3 × 106.La prima dimostrazione completa della congettura fu data da Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821-1894) nel 1850, per cui questo teorema è anche chiamato teorema di Chebyshev. Srinivasa Ramanujan (1887-1920) diede un'altra dimostrazione e Paul Erdős (1913-1996) nel 1932 pubblicò una dimostrazione più semplice che utilizzava la funzione θ(x), definita come: dove p ≤ x varia tra i numeri primi; nella dimostrazione ha una certa importanza l'uso dei coefficienti binomiali. Vedi Dimostrazione del postulato di Bertrand per ulteriori dettagli.