توزيع بيتا
Sign in to saveAlso known as beta distribution of the first kind
distributions defined on [0, 1] in terms of two positive parameters
Key facts
- Notation
- Beta( α , β )
- Parameters
- α > 0 shape ( real ), β > 0 shape ( real )
- Support
- x ∈ [ 0 , 1 ] {\displaystyle x\in [0,1]\!} or x ∈ ( 0 , 1 ) {\displaystyle x\in (0,1)\!}
- Cdf
- I x ( α , β ) {\displaystyle I_{x}(\alpha ,\beta )\!} (the regularized incomplete beta function )
- Mode
- α − 1 α + β − 2 {\displaystyle {\frac {\alpha -1}{\alpha +\beta -2}}\!} for α , β > 1 Any value in the domain for α = β = 1 No mode if α <1 or β <1. Density diverges at 0 for α ≤ 1, and at 1 if β ≤ 1
- Skewness
- 2 ( β − α ) α + β + 1 ( α + β + 2 ) α β {\displaystyle {\frac {2\,(\beta -\alpha ){\sqrt {\alpha +\beta +1}}}{(\alpha +\beta +2){\sqrt {\alpha \beta }}}}}
- Excess kurtosis
- 6 [ ( α − β ) 2 ( α + β + 1 ) − α β ( α + β + 2 ) ] α β ( α + β + 2 ) ( α + β + 3 ) {\displaystyle {\frac {6[(\alpha -\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)-\alpha \beta (\alpha +\beta +2)]}{\alpha \beta (\alpha +\beta +2)(\alpha +\beta +3)}}}
- Entropy
- ln B ( α , β ) − ( α − 1 ) ψ ( α ) − ( β − 1 ) ψ ( β ) + ( α + β − 2 ) ψ ( α + β ) {\displaystyle {\begin{matrix}\ln \mathrm {B} (\alpha ,\beta )-(\alpha -1)\psi (\alpha )-(\beta -1)\psi (\beta )\\[0.5em]{}+(\alpha +\beta -2)\psi (\alpha +\beta )\end{matrix}}}
- Mgf
- 1 + ∑ k = 1 ∞ ( ∏ r = 0 k − 1 α + r α + β + r ) t k k ! {\displaystyle 1+\sum _{k=1}^{\infty }\left(\prod _{r=0}^{k-1}{\frac {\alpha +r}{\alpha +\beta +r}}\right){\frac {t^{k}}{k!}}}
- Cf
- 1 F 1 ( α ; α + β ; i t ) {\displaystyle {}_{1}F_{1}(\alpha ;\alpha +\beta ;i\,t)\!} (see Confluent hypergeometric function )
- Method of moments
- α = ( E [ X ] ( 1 − E [ X ] ) V [ X ] − 1 ) E [ X ] {\displaystyle \alpha =\left({\frac {E[X](1-E[X])}{V[X]}}-1\right)E[X]} , β = ( E [ X ] ( 1 − E [ X ] ) V [ X ] − 1 ) ( 1 − E [ X ] ) {\displaystyle \beta =\left({\frac {E[X](1-E[X])}{V[X]}}-1\right)(1-E[X])}
via Wikipedia infobox
Wikidata facts
- Subclass of
- continuous probability distribution
Show 3 more facts
- different from
- beta function
- Commons category
- Beta distribution
- maintained by WikiProject
- WikiProject Mathematics
via Wikidata · CC0
Article · العربية
في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع بيتا توزيع احتمالي مستمر والاسم مشتق من اسم الدالة الرياضية بيتا التي تظهر في معادلاتها.ودالة بيتا هي نوع من التوزيعات الاحتمالية المستمرة المعرفة على الفترة [0، 1] من قبل اثنين من المعلمات بشكل إيجابي، والرموز α و β، التي تظهر الأسس بالنسبة إلى المتغير العشوائي والتحكم في شكل التوزيع.
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA