冒泡排序

冒泡排序（英語：Bubble Sort）又稱為泡式排序，是一種簡單的排序算法。它重複地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。走訪數列的工作是重複地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢「浮」到數列的頂端。 冒泡排序對個項目需要O的比較次數，且可以原地排序。儘管這個演算法是最簡單瞭解和實作的排序算法之一，但它對於包含大量的元素的數列排序是很沒有效率的。 冒泡排序是與插入排序擁有相等的漸近時間複雜度，但是兩種算法在需要的交換次數卻很大地不同。在最壞的情況，冒泡排序需要次交換，而插入排序只要最多交換。冒泡排序的實現（類似下面）通常會對已經排序好的數列拙劣地執行（），而插入排序在這個例子只需要個運算。因此很多現代的演算法教科書避免使用冒泡排序，而用插入排序取代之。冒泡排序如果能在內部迴圈第一次執行時，使用一個旗標來表示有無需要交換的可能，也可以把最優情況下的複雜度降低到。在這個情況，已經排序好的數列就無交換的需要。若在每次走訪數列時，把走訪順序反過來，也可以稍微地改進效率。有時候稱為雞尾酒排序，因為演算法會從數列的一端到另一端之間穿梭往返。 冒泡排序演算法的運作如下： 1. * 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換它們兩個。 2. * 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。這步做完後，最後的元素會是最大的數。 3. * 針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個。 4. * 持續每次對越來越少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。 由於它的簡潔，冒泡排序通常被用來對於程式設計入門的學生介紹演算法的概念。