Stelling van Cartan-Hadamard

In de Riemann-meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Cartan-Hadamard een bewering over de structuur van complete Riemann-variëteiten met een niet-positieve sectiekromming. De stelling beweert dat de van een dergelijke variëteit diffeomorf is met een Euclidische ruimte via de exponentiële afbeelding op elk punt. De stelling werd in 1881 voor het eerst bewezen door Hans Carl Friedrich von Mangoldt voor oppervlakken en onafhankelijk daarvan door Jacques Hadamard in 1898. Élie Cartan veralgemeende de stelling in 1928 naar Riemann-variëteiten; Helgason (1978); do Carmo (1992); Kobayashi en Nomizu (1969). De stelling werd door Michail Gromov in 1987 verder veralgemeend naar een brede klasse van metrische ruimten; gedetailleerde bewijzen werden gepubliceerd door Ballmann (1990)} voor metrische ruimten met een positieve kromming en door Alexander en Bishop (1990) voor algemene lokaal convexe ruimten.