problema di Cauchy

In matematica, il problema di Cauchy consiste nel trovare la soluzione di un'equazione differenziale di ordine : tale che soddisfi le condizioni iniziali: Il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy dimostra che la soluzione esiste ed è localmente unica, se rispetta opportune ipotesi. È sempre possibile ridurre un problema di ordine ad un sistema di equazioni differenziali ordinarie, ovvero di ordine 1, ponendo: Affrontare un problema di Cauchy richiede solitamente di studiare la forma della frontiera del dominio di definizione dell'equazione e di determinare una soluzione che soddisfi le condizioni al contorno di Cauchy.