segment circulaire

En géométrie, un segment circulaire est une partie d'un disque intuitivement définie comme un domaine qui est « coupé » du reste du disque par une corde (droite sécante). Le segment circulaire constitue donc la partie entre la droite sécante et un arc. Soient (voir figure) : * le rayon du cercle ; * l'angle en radians du secteur circulaire ; * la longueur de l'arc ; * la longueur de la corde ; * la hauteur du segment ; * la hauteur de la portion triangulaire. Alors : * la longueur de l'arc est ; * la longueur de la corde est ; * la hauteur de la portion triangulaire est ; * la hauteur (ou flèche) est ; * l'aire est .Démonstration de la formule de l'aire L'aire totale de la portion de disque vaut . Elle peut également s'exprimer comme la somme de deux aires : celle, , du segment circulaire (en vert) et celle, , du triangle constituant l'autre partie. On a donc : . L'aire du triangle vaut : , du fait des formules de l'angle double. Finalement, on trouve :.