閉凸函数

数学において、函数 が閉（へい、英: closed）であるとは、各 に対して劣位集合 が閉集合であることをいう。 また同値であるが、 で定義されるエピグラフが閉であるとき、函数 は閉となる。 この定義はすべての函数に対して適用されるものであるが、ほとんどは凸函数に対して使われている。真凸函数が閉であるための必要十分条件は、それが下半連続であることである。真凸函数ではない凸函数に対して、函数の「閉包」とは定義の上で異なる点がある。