Коммуникационная сложность

В теоретической информатике коммуникационная сложность изучает количество коммуникации, необходимое для решения задачи, параметры которой распределены между двумя или более сторонами. Это понятие было введено Эндрю Яо в 1979 году, который исследовал следующую задачу для двух участников, традиционно называемых Алисой и Бобом. Алиса получает n-битную строку x, а Bob — n-битную строку y, и их цель состоит в том, чтобы один из них (например, Боб) вычислил определенную и известную обоим участникам функцию , при этом с наименьшим количеством коммуникации между ними. Конечно, они всегда могут вычислить следующим образом: Алиса отправляет всю свою n-битную строку Бобу, который затем вычисляет функцию . Поэтому в данной постановке задачи интересно, для каких функций f существует способ вычислить передав менее n битов. Важное отметить, что в данной задаче нас не интересует сложность вычислений, выполненных Алисой или Бобом, или размер используемой для этих вычислений памяти. Эта абстрактная проблема с двумя участниками (называемая коммуникационной сложностью с двумя участниками) и ее общая форма с большим количеством участников возникает в различных областях компьютерных наук: например, при проектировании схем больших интегральных схем требуется минимизировать используемую энергию, путём уменьшения количества электрических сигналов между различными компонентами во время распределенных вычислений. Коммуникационная сложность используется также при изучении структур данных и алгоритмов, при оптимизации компьютерных сетей, в теории вычислительной сложности и сложности доказательств и в других областях.