σ-kompakter Raum

Ein topologischer Raum heißt σ-kompakt oder abzählbar im Unendlichen, wenn er sich als abzählbare Vereinigung kompakter Teilräume schreiben lässt.σ-Kompaktheit ist also eine Abschwächung des topologischen Begriffs der Kompaktheit.Der Buchstabe σ in der Bezeichnung rührt daher, dass die Vereinigung von Mengen früher auch als Summe bezeichnet wurde, die Bezeichnung wurde analog zu „σ-finit“ gebildet. Ein lokalkompakter Hausdorff-Raum ist abzählbar im Unendlichen genau dann, wenn der bei der Alexandroff-Kompaktifizierung hinzugekommene unendlich ferne Punkt eine abzählbare Umgebungsbasis besitzt. Der Begriff ist wichtig für die abstrakte Integrationstheorie, zusammen mit Lokalkompaktheit und dem Trennungsaxiom T3 garantiert er die Existenz einer . Beispielsweise ist , ausgestattet mit der Standardtopologie, ein σ-kompakter topologischer Raum, denn es gilt , so dass sich als abzählbare Vereinigung der kompakten topologischen Räume darstellen lässt.