дополнение

Ра́зность двух мно́жеств — теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество.Обычно разность множеств и обозначается как ,но иногда можно встретить обозначение и . Пусть и — два указанных в определении множества, тогда их разность определяется (на теоретико-множественном языке): Это множество часто называют дополнением множества до множества . (только когда множество В полностью принадлежит множеству А) Обычно предполагается, что рассматриваются подмножества одного и того же множества, которое, в этом случае называют универсумом, скажем, . Тогда можно рассматривать вместе с каждым множеством и его относительное дополнение , при обозначении которого часто опускается значок универсума: ; при этом говорится, что — (просто) дополнение множества (без указания, дополнением до чего является данное множество). С учётом данного замечания, оказывается, что , то есть дополнение множества до множества есть пересечение множества и дополнения множества . Также применяется и операторная запись вида , или (если опустить универсальное множество) , , . Операция разности множеств не является по определению симметричной по отношению ко входящим в неё множествам. Симметричный вариант теоретико-множественной разности двух множеств описывается понятием симметрической разности.