variedad compleja

En geometría diferencial, una variedad compleja M es una variedad topológica que tiene la estructura que nos permite definir la noción de función holomorfa .​ Ello se podrá conseguir por dos caminos: 1. * Exigiendo que exista un atlas (o conjunto de cartas) que recubra la variedad de modo que las funciones de transición (o cambios de cartas) sean holomorfas. 2. * O, de un modo menos directo, exigiendo la existencia sobre la variedad diferenciable subyacente de una estructura casi compleja J (endomorfismo que verifica ) y una condición de integrabilidad. Toda variedad compleja de dimensión compleja n será, en particular, también una variedad diferenciable de dimensión real 2n, orientable,​ y dotada de una orientación natural.​ Puesto que las funciones holomorfas son mucho más rígidas que las funciones diferenciables, la teoría de variedades complejas presenta importantes diferencias con la de variedades diferenciables.