Teorema del consenso

Il teorema del consenso è un teorema estremamente utile nella semplificazione di un'espressione booleana. In una espressione del tipo si dimostra che il termine è ridondante e può essere eliminato semplificando l'espressione originaria in . In modo intuitivo possiamo comprendere il teorema osservando che, in una serie di tre somme, per essere rilevante ai fini del risultato dovremmo avere . In tal caso avremmo anche e , pertanto uno qualsiasi dei due termini e deve valere , sia che valga oppure valga . Osserviamo come essendo sufficiente un prodotto uguale ad per ottenere come risultato dell'intera somma, non sarebbe influente il prodotto . Teorema del consensoDimostrazione La prova del teorema è molto semplice in quanto basta verificare che il primo termine a sinistra dell'uguaglianza è equivalente al secondo. Il termine ridondante è detto termine di consenso e rappresenta il consenso dei termini e . In generale, dati due termini in cui una variabile compare in un termine e il complemento della stessa variabile compare nell'altro, il termine di consenso è formato dal prodotto dei due termini in questione eliminando da essi la variabile e il suo complemento. Ad esempio il consenso di e è . Forma duale del teorema del consenso