اتصال (رياضيات)

في الرياضيات، الاتصال هو خاصية طوبولوجية للدالة. في النهج الأول، تكون دالة f متصلة إذا كانت، التغيرات اللانهائية للمتغير x، تقابلها تغيرات لانهائية للقيمة f(x). يتعلق المثال الأول للدوال المتصلة بالدوال الحقيقية المعرفة على مجال حقيقي والتي يمكن رسم المبيان الخاص بها دون رفع قلم الرصاص. يعطي هذا النهج الأول فكرة عن مفهوم (الدالة لا تقفز) ولكنه لا يكفي لتعريفها، والأهم من ذلك أنه لا يمكن تتبع بعض الرسوم المبيانية للدوال مهما كانت متصلة بهذه الطريقة، على سبيل المثال منحنيات ذات خصائص كسورية مثل دالة كانتور. تاريخيا عُرَِّف مفهوم الاتصال لدوال ذات متغير حقيقي، حيث عُمِّمَ هذا المفهوم على دوال بين الفضاءات المترية أو بين الفضاءات الطوبولوجة، بشكل خاص وبشكل عام. وتَبَيَّنَ أن دراسة الدوال المتصلة تكون ناجحة في إيجاد خصائصها (خاصية التقارب، بمعنى أن "lim(f(x)) = f(lim(x))"، نظرية القيم الوسطية، ، التكامل ...).