relación inversa

En matemáticas, la relación inversa o transposición de una relación binaria es la relación que aparece cuando el orden de los elementos es intercambiado en la relación. Por ejemplo, la inversa de la relación «hijo de» es la relación «padre de». En términos formales, si X e Y son conjuntos y L ⊆ X × Y es una relación de X en Y, entonces LT es la relación definida tal que y LT x si y solo si x L y. En notación de constructor de conjuntos, LT = {(y, x) ∈ Y × X | (x, y) ∈ L}. La notación es análoga a la de una función inversa. Aunque muchas funciones no tienen inversa, cada relación tiene una única inversa. La operación unaria que mapea una relación en su inversa es una involución, de tal forma que induce la estructura de un en las relaciones binarias en un conjunto, o de forma general, induce una en la categoría de relaciones como se detalla a continuación. Como operación unaria, la inversa (a veces llamada transpuesta) conmuta con las operaciones relacionadas con el orden del cálculo de relaciones, es decir, conmuta con la unión, la intersección, y el complemento. La relación inversa también es llamada relación transpuesta— en vista a su similitud con la transpuesta de una matriz .​ También recibe nombres como el opuesto de la relación original,​ o el inverso de la relación original,​​​ o el recíproco L° de la relación L.​ Otras notaciones para la relación inversa son LC, L–1, L~, , L°, o L∨.