контрпример

Контрпример — пример, опровергающий верность некоторого утверждения. Построение контрпримера — обычный способ опровержения гипотез. Если имеется утверждение типа «Для любого X из множества M выполняется свойство A», то контрпримером для этого утверждения будет: «Существует объект X0 из множества M, для которого свойство A не выполняется». Часто найти контрпример вручную очень сложно. В таких случаях можно воспользоваться компьютером. Программа для нахождения контрпримера может просто перебирать элементы множества M и проверять выполнения свойства A. Более сложный, но и более эффективный, подход заключается в построении контрпримера «по частям». При этом при выборе очередной «части» сразу отбрасываются варианты, которые заведомо не ведут к опровержению рассматриваемого утверждения. Это позволяет значительно ускорить работу, зачастую на порядки. Необходимо помнить, что отсутствие контрпримера не служит доказательством гипотезы. Доказательство такого рода можно строить, только если рассматриваемое множество конечно. В этом случае, достаточно перебрать все его элементы, и, если контрпримера среди них нет, то утверждение будет доказано.