Frequenza cumulata

In statistica, in particolare in statistica descrittiva, la frequenza cumulata (assoluta), associata ad una modalità o a una classe di modalità, è pari alla somma della sua frequenza assoluta e di quelle delle modalità che la precedono. Naturalmente, affinché il calcolo della frequenza cumulata abbia un senso, è necessario che all'interno della distribuzione sia possibile definire qualche tipo di ordinamento. Dato un carattere di cui si siano osservate M modalità, l'espressione matematica della frequenza cumulata (assoluta) della k-esima modalità, supponendo le modalità disposte in ordine crescente, è: dove è la frequenza assoluta della i-esima modalità e è il numero totale di unità statistiche. Si osservi che nelle sommatorie l'indice varia sull'insieme delle modalità e non delle unità statistiche. Si definisce inoltre la frequenza cumulata relativa associata ad una modalità o a una classe di modalità, come il rapporto tra la sua frequenza cumulata (assoluta) e la somma di tutte le frequenze assolute presenti nel campione. O equivalentemente la frequenza cumulata relativa si può definire come la somma della sua frequenza relativa e di quelle delle modalità che la precedono. In formule dove è la frequenza relativa della i-esima modalità. Si definisce inoltre la frequenza cumulata percentuale (a volte indicata con frequenza relativa %) associata ad una modalità o a una classe di modalità, come la sua frequenza cumulata relativa moltiplicata per 100. O equivalentemente la frequenza cumulata percentuale si può definire come la somma della sua frequenza percentuale e di quelle delle modalità che la precedono. In formule dove è la frequenza percentuale della i-esima modalità. Il computo delle frequenze cumulate è utile nel calcolo della mediana. Un sinonimo (forse più utilizzato) di frequenza cumulata relativa è il cosiddetto quantile. In probabilità la frequenza cumulata (relativa) di una variabile aleatoria è detta funzione di ripartizione. Concetto inverso, rispetto a quello di frequenza cumulata, è quello di frequenza retrocumulata ove il processo di sommatoria ha inizio con la modalità più alta. Anche la frequenza retrocumulata può essere assoluta, relativa o percentuale.