Teorema di deduzione

Nella logica matematica, il teorema di deduzione afferma che se una formula F è deducibile da un'altra formula E allora l'implicazione E → F è dimostrabile (ovvero è "deducibile" dall'insieme vuoto) e, viceversa, che se l'implicazione E → F è dimostrabile, allora la formula F è deducibile da E. In simboli, se e solo se . Più in generale, esso afferma che, se da un insieme di formule Γ è dimostrabile E → F, allora F è deducibile dall'insieme di premesse [Γ + (E)]. Il teorema di deduzione può essere generalizzato ad una sequenza numerabile di formule tali che da , si inferisce, e così via fino a . Il teorema di deduzione è un meta-teorema: è usato per dedurre dimostrazioni in una certa teoria sebbene non sia un teorema della stessa teoria.