Diottro

Il diottro è il più semplice sistema ottico. È costituito da una superficie di contatto che separa due diversamente rifrangenti, trasparenti e con diverso indice di rifrazione; se la superficie di separazione tra i due mezzi è una porzione di sfera, il diottro si dice sferico. In approssimazione parassiale, quindi per angoli di incidenza piccoli, si può ricavare che la legge dei punti coniugati di un diottro è Le distanze p e q sono misurate rispetto al vertice del diottro (punto di intersezione tra l'asse ottico e la superficie sferica). dove indica il raggio di curvatura della superficie. Infatti, facendo riferimento alla figura a lato (il fatto che il diottro sia convesso o concavo non cambia il risultato), dove , è possibile scrivere le seguenti relazioni geometriche: e . Inoltre, siccome per ipotesi iniziale , la legge di Snell può essere riscritta come , che unita a quelle precedentemente ricavate fornisce . Infine, poiché l'approssimazione parassiale coinvolge anche gli angoli , e , si ottiene la legge scritta sopra. Dato un sistema ottico, la conoscenza di pochi punti, detti punti principali, permette di costruire l'immagine di un qualsiasi oggetto. Per il diottro i punti principali sono il centro di curvatura della superficie ed i fuochi del diottro: * Il centro di curvatura ha la proprietà che qualsiasi raggio di luce proveniente dallo spazio oggetto e passante per non subisce deviazioni nell'attraversare la calotta sferica. * Il secondo fuoco del diottro è il punto in cui convergono tutti i raggi luminosi provenienti dallo spazio oggetto parallelamente all'asse ottico; il secondo fuoco è quindi l'immagine di un punto posto all'infinito. La distanza (con relativo segno) di tale punto dal vertice del diottro è data ponendo * il primo fuoco è invece il punto sull'asse ottico nello spazio oggetto la cui immagine è il punto posto all'infinito: È da osservare che le distanze focali e di un diottro hanno sempre lo stesso segno, uguale od opposto a quello del raggio di curvatura a seconda del segno di . Moltiplicando ambo i membri della legge dei punti coniugati per , essa può essere riscritta in modo che compaiano le distanze focali: Altre formule utili che legano le grandezze in gioco sono ed . Tramite considerazioni geometriche simili a quelle fatte in precedenza si ricava l'ingrandimento lineare trasversale del diottro: Il termine al secondo membro dell'uguaglianza iniziale è anche detto potere convergente del diottro: se è positivo il diottro è detto convergente, mentre se è negativo il diottro è detto divergente.