ディラック・スピノル

ディラックスピノル（英: Dirac spinor）とは、場の量子論においてフェルミ粒子である既知のあらゆる基本粒子（ただしニュートリノを除く）を記述するスピノル。これは、ディラック方程式の解となる平面波に現れる2つのワイルスピノルの特定の組み合わせであり、具体的にはローレンツ群の作用下で「スピノルらしきもの(spinorially)」に変わるである。 ディラックスピノルは多くの点で重要かつ関心が高い。何よりも、自然界にある既知の基本粒子ことフェルミ粒子の全て（電子やクォークも含む）を記述するので重要である。代数的には、ある意味でベクトルの「平方根」として振るまう。これは直接検査から容易く判明することはないが、直近60年間に及ぶ蓄積でスピノル表現が幾何学の基本であることが徐々に明らかとなりつつある。例えば、事実上全てのリーマン多様体にはスピノルがあり、クリフォード代数を介してがそれらの上に構築される。ディラックスピノルはミンコフスキー空間とローレンツ変換に固有のものである。 本項の記述は、場の量子論テキストにあるディラックスピノルの標準的表現に固有の表記法や法則を用いて、教育的見地で説明したものである。主に平面波の代数解に焦点を当てている。ローレンツ群の作用下におけるディラックスピノルについては触れていない。 本項はディラック表現におけるディラックスピノルに傾注したものである。これはガンマ行列の固有表現に対応しており、ディラック方程式の正と負のエネルギー解を示す場合に最も適したものである。それ以外の表現もあり、特にキラル表現はディラック方程式の解のキラル対称性を実証するのに適している。キラルスピノルは、後述するディラックスピノルの線型結合として記述される場合もある。それゆえ、解の離散的対称性に関する視点の変化以外には何の得失もない。