anel com divisão

Corpo não comutativo, em álgebra abstrata, é uma estrutura matemática que tem todas as propriedades usuais de corpos, ou seja, tem operações de soma e produto que tem elemento neutro, elemento inverso, distributividade, etc, exceto que, no corpo não comutativo, a multiplicação não é comutativa. O estudo dos corpos não comutativos se iniciou em 1843, quando W. R. Hamilton apresentou os quaterniões, considerados, por ele, como o clímax da sua brilhante carreira matemática. Em 1905, provou que não existem corpos finitos não comutativos, ou seja, todo anel de divisão finito é comutativo. Exemplos de corpos não comutativos são raros na literatura matemática, sendo o primeiro caso de um corpo não comutativo construído como séries de potências o exemplo de Hilbert, em 1898, que ilustrava o fato de que um corpo ordenado não arquimediano não precisava ser comutativo.