Opérateur elliptique

En mathématiques, un opérateur elliptique est un opérateur différentiel qui généralise l'opérateur laplacien. Les opérateurs elliptiques sont définis via la condition que les coefficients devant les termes de dérivation de plus haut degré soient positifs, ce qui est équivalent au fait qu'il n'y a pas de caractéristique réelle. Les opérateurs elliptiques jouent un rôle crucial en théorie du potentiel et apparaissent fréquemment en électrostatique et en mécanique des milieux continus. Les solutions stationnaires (c'est-à-dire indépendante du temps) d'équations paraboliques et d'équations hyperboliques sont souvent solutions d'équations elliptiques. Une propriété importante des opérateurs elliptiques sont la régularité elliptique : leurs solutions ont tendance à être lisses (si les coefficients le sont).