Удлинённый четырёхскатный купол

Удлинённый четырёхска́тный ку́пол — один из многогранников Джонсона (J19, по Залгаллеру — М5+П8). Составлен из 18 граней: 4 правильных треугольников, 13 квадратов и 1 правильного восьмиугольника. Восьмиугольная грань окружена восемью квадратными; среди квадратных граней 4 окружены восьмиугольной и тремя квадратными, 4 — восьмиугольной, двумя квадратными и треугольной, 1 — четырьмя квадратными, остальные 4 — двумя квадратными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными. Имеет 36 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между восьмиугольной и квадратной гранями, 16 рёбер — между двумя квадратными, остальные 12 — между квадратной и треугольной. У удлинённого четырёхскатного купола 20 вершин. В 8 вершинах сходятся восьмиугольная и две квадратных грани; в остальных 12 — три квадратных и треугольная. Удлинённый четырёхскатный купол можно получить из двух многогранников — четырёхскатного купола (J4) и правильной восьмиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу восьмиугольными гранями. Кроме того, удлинённый четырёхскатный купол можно получить из ромбокубооктаэдра, отсекши от того один четырёхскатный купол. Вершины полученного многогранника — 20 из 24 вершин ромбокубооктаэдра, рёбра — 36 из 48 рёбер ромбокубооктаэдра; отсюда ясно, что у удлинённого четырёхскатного купола тоже существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного ромбокубооктаэдра.