Superficie di Enneper

In matematica, nel campo della geometria differenziale e in geometria algebrica, la superficie di Enneper è una superficie che può essere descritta in forma parametrica da: È stata introdotta da Alfred Enneper in connessione con la Teoria delle superfici minime. I metodi di implicitizzazione della geometria algebrica possono essere utilizzati per dimostrare che i punti appartenenti alla superficie di Enneper soddisfano la seguente equazione polinomiale di nono grado Dualmente, il piano tangente nel punto con parametri dati è dove: I suoi coefficienti soddisfano l'equazione polinomiale implicita di 6º grado:Lo jacobiano, la Curvatura gaussiana e la Curvatura media sono date da: La curvatura totale è . Osserman dimostrò che una superficie minima completa in con curvatura totale è una catenoide oppure una superficie di Enneper. Un'altra proprietà è che tutte le superfici di Bézier bicubiche minimali sono, a meno di trasformazioni affini, pezzi della superficie di Enneper. Usando la parametrizzazione di Weierstrass-Enneper , per un intero , si può generalizzare la superficie di Enneper ad ordini maggiori di simmetrie rotazionali. Inoltre, si può generalizzare la superficie in dimensioni maggiori. Si è dimostrata l'esistenza di superfici di Enneper in per .