Teorema dell'inviluppo

Il teorema dell'inviluppo è un teorema matematico legato ad applicazioni economiche e al concetto di minimizzazione della spesa. Il teorema esiste in due versioni: una versione regolare (per problemi di ottimizzazione non vincolata) ed una versione generalizzata (per problemi di ottimizzazione vincolata). Secondo l'enunciato della versione generalizzata, dato un problema di ottimizzazione, la derivata della funzione valore (cioè la funzione che mette in relazione il valore della funzione obiettivo con i parametri del problema) rispetto ad un parametro, è uguale alla derivata della Lagrangiana rispetto allo stesso parametro. L'importanza di tale teorema è dovuta anche al fatto che da esso discendono il , il lemma di Shephard e l'identità di Roy. Esso inoltre permette un calcolo più semplice di statistiche comparative in modelli economici. Nel seguito dell'enunciazione le considerazioni fatte per problemi di massimizzazione valgono alla stessa maniera anche per problemi di minimizzazione e si assume che le variabili in grassetto rappresentino vettori.