本质奇点

在复分析中，一个函数的本质奇点（Essential Singularity）又称本性奇点，是奇点中的“嚴謹”的一类。函数在本质奇点附近会有“极端”的行为。 粗略来说，对复平面 C 上的给定的开子集 U，以及 U 中的一点 ，亚纯函数 f : U\{a} → C 在 处有本质奇点当且仅当它不是极点也不是可去奇点。 例如，函数 在 处有一个本质奇点。 严格地说，点 是 的本质奇点当且仅当 在 处的极限 不存在（既不是一个复数，也不是无穷大）。这种情况会发生当且仅当 在 附近的每一个邻域中都有极点，或者 在 处的洛朗展开中含有无穷多个负指数项（即其主值是无穷级数）。 亚纯函数在本质奇点附近的行为可以用或更为强大的皮卡定理描述。皮卡定理说明：在 的本质奇点 附近的每一个邻域中都会取遍全体复数（或者除了一个值之外）。