euclidische topologie

In de topologie, met name de algemene topologie, een deelgebied van de wiskunde, is de euclidische topologie de natuurlijke topologie, die wordt geïnduceerd op een eucliduische ruimte door de euclidische metriek. Om de verzameling van een topologie te voorzien, betekent te zeggen welke deelverzamelingen van open zijn, en dit op een zodanige manier te doen, dat voldaan is aan de drie onderstaande axioma's: 1. * De vereniging van open verzamelingen is een open verzameling. 2. * De eindige snijpunt van open verzamelingen is een open verzameling. 3. * De verzameling en de lege verzameling zijn open verzamelingen. De euclidische topologie op de euclidische ruimte wordt voortgebracht door de open verzamelingen (sferen): die bestaan uit alle vectoren die op een afstand minder dan van een gegeven vector liggen. Omdat op alle normen equivalent zijn, induceren zij alle dezelfde topologie.