طريقة أويلر-ماروياما

في حساب التفاضل والتكامل، تعد طريقة أويلر-ماروياما (وتسمى أيضًا طريقة أويلر) طريقة للتحليل العددي التقريبي لمعادلة تفاضلية عشوائية (SDE). إنه تعميم بسيط لطريقة أويلر للمعادلات التفاضلية العادية إلى المعادلات التفاضلية العشوائية. سميت بعد ليونارد أويلر . لسوء الحظ، لا يمكن إجراء نفس التعميم لأي طريقة حتمية اعتباطية. خذ المعادلة التفاضلية العشوائية (انظر حساب التفاضل والتكامل ) مع الحالة الأولية X 0 = x 0 ، حيث تشير W t إلى عملية فينر ، ونفترض أننا نرغب في حل المعادلة التفاضلية العشوائية هذه في فترة زمنية معينة [0 ، T ]. ثم تقريب أويلر-ماروياما للحل الحقيقي X هو سلسلة ماركوف Y المحددة على النحو التالي: * تقسيم الفاصل الزمني [0 ، T ] إلى N فترات زمنية فرعية متساوية للعرض : * ضع Y 0 = × 0 ؛ * حدد بشكل متكرر Y n لـ بواسطةحيث المتغيرات العشوائية Δ W n مستقلة ومتوزعة بشكل عشوائي مع القيمة المتوقعة صفر والتباين .