Ciąg Eulera

Ciąg Eulera – ciąg, którego elementy określone są wzorem: Ciąg ten nazwano na cześć Leonharda Eulera. Pierwsze 40 wyrazów tego ciągu są liczbami pierwszymi i odkrycie tego ciągu było w czasach Eulera wyczynem – niełatwo było uzyskać tyle wartości pierwszych z rzędu bez komputera. Jednak dla otrzymujemy liczbę złożoną. Ogólniej, jest podzielne przez 41 dla każdego dającego z dzielenia przez 41 resztę 0 lub 1. Zatem dla takich naturalnych liczba jest zawsze złożona, z wyjątkiem równego 0 lub 1. Jasno widać to z równości: Podobnie, 43 jest dzielnikiem dla każdego dającego resztę 42 (czyli −1) z dzielenia przez 43 itd.