formulation implicite ou explicite d'un problème de dynamique

En simulation numérique, un problème dépendant du temps peut être formulé de manière implicite ou explicite. Un problème dépendant du temps décrit une situation qui évolue ; le système est modélisé à différents instants t discrets appelés « pas de temps ». La méthode explicite consiste à déterminer la solution à t + Δt en fonction de la valeur de la fonction en t. Si la fonction à évaluer s'appelle y(t), alors le problème se formule de la manière suivante : y(t + Δt) = F(y(t)). La méthode d'Euler est une méthode explicite. La méthode implicite consiste à déterminer la solution à t + Δt en résolvant une équation prenant en compte la valeur de la fonction en t et en t + Δt. Le problème se formule de la manière suivante : G(y(t), y(t + Δt)) = 0. Les méthodes de Runge-Kutta sont des méthodes dites implicites-explicites (ou « imex ») car une partie est résolue par une méthode implicite et l'autre par une méthode explicite.