regula falsi

Regula falsi (łac. fałszywa linia prosta, fałszywa reguła) – algorytm rozwiązywania równań nieliniowych jednej zmiennej. Na funkcję nakładane są następujące ograniczenia: 1. * W przedziale [a,b] znajduje się dokładnie jeden pojedynczy pierwiastek. 2. * Na końcach przedziału funkcja ma różne znaki: 3. * Pierwsza i druga pochodna istnieją i mają na tym przedziale stałe znaki. Algorytm przebiega następująco: * Na początku przez punkty i przeprowadzana jest cięciwa. * Punkt przecięcia z osią OX jest brany jako pierwsze przybliżenie pierwiastka. * Jeśli to przybliżenie jest wystarczająco dobre, algorytm kończy się. * Jeśli nie, to prowadzona jest cięciwa przez punkty oraz lub – wybierany jest ten punkt, którego rzędna ma znak przeciwny do Jednak w praktyce, dzięki ograniczeniu nr 3 już na początku algorytmu wiadomo, który z tych punktów będzie stały, tzn. wybierany za każdym razem. * Następnie wyznaczane jest przecięcie nowo wyznaczonej cięciwy z osią OX i algorytm powtarza się. Nazwa metody pochodzi od łacińskich słów: regula znaczące zarówno linię prostą, jak i regułę i falsus, fałszywy – metoda bazuje na fałszywym twierdzeniu (regule), że na pewnym przedziale funkcja jest liniowa. Można więc tę nazwę przetłumaczyć zarówno jako „fałszywa linia prosta”, jak i „fałszywa reguła” i obydwa te tłumaczenia mają w tym kontekście sens.