filtration

En mathématiques, une filtration sur un ensemble est une suite de parties croissante ou décroissante pour l'inclusion. Un espace filtré est un ensemble muni d'une filtration compatible avec sa structure. Les filtrations sont utilisées notamment : * en algèbre pour ramener par exemple l'étude d'un espace vectoriel de dimension infinie à celle d'une suite d'espaces de dimension finie, * en topologie pour décomposer un espace topologique à l'aide de CW-complexes finis, * en statistique exploratoire pour modéliser un dendogramme de données brutes, y appliquer la notion d'homologie persistante, et ouvrir la voie à l'analyse topologique de données * mais aussi en théorie des probabilités pour définir entre autres certaines classes de processus stochastiques, comme les martingales, ou encore les chaines de Markov. À partir d'une suite de parties il est possible de construire une filtration croissante et une filtration décroissante associées.Inversement, dans certaines catégories, les quotients successifs des termes de la filtration permettent de définir un gradué associé.