eindige ring

In de abstracte algebra, meer specifiek de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een eindige ring een ring (niet noodzakelijkerwijs met een multiplicatieve identiteit) die een eindig aantal elementen heeft. Elk eindig lichaam (Ned) / eindig veld (Be) is een eindige ring. Het additieve gedeelte van elke eindige ring is een abelse eindige groep. Hoewel ringen meer structuur hebben dan groepen, is de theorie van eindige ringen eenvoudiger dan die van eindige groepen. De classificatie van eindige enkelvoudige groepen was bijvoorbeeld een van de belangrijkste doorbraken van de 20e-eeuwse wiskunde, waarvan het bewijs duizenden tijdschriftpagina's besloeg. Daarentegen is het sinds 1907 bekend dat elke eindige enkelvoudige ring isomorf is met de ring van -matrices over een eindig lichaam/veld van orde (dit is een gevolg van de stelling van Wedderburn en de stelling van Artin-Wedderburn).