Combinador de ponto fixo

Em ciência da computação, um combinador de ponto fixo é uma função y de alta ordem que satisfaz a equação ou em palavras: y, quando aplicado a uma função arbitrária f, produz o mesmo resultado que f aplicada para o resultado da aplicação f para y. É assim chamado porque, por definição , representa uma solução para a equação de ponto fixo Um ponto fixo de uma função f é um valor que não é alterado sob a aplicação da função f. Funções que satisfazem a equação para y expandir como, A implementação particular de y é um combinador paradoxal Y de Curry, representado no cálculo lambda por Este combinador pode ser utilizado na implementação do paradoxo de Curry. O coração do paradoxo de Curry é que o cálculo lambda não tipado não é sólido como um sistema dedutivo, e o combinador Y demonstra que, ao permitir uma expressão anônima para representar zero, ou até mesmo muitos valores é inconsistente na lógica matemática. O combinador Y geralmente não termina quando aplicado a uma função com uma variável. Resultados mais interessantes são obtidos através da aplicação do combinador Y para funções de duas ou mais variáveis. A segunda variável pode ser usada como um contador, ou índice. A função resultante se comporta como um while ou um loop for em uma linguagem imperativa. Usado desta forma o combinador Y implementa recursão simples. No cálculo lambda não é possível remeter para a definição de uma função de um corpo da função. Recursão só pode ser alcançada por passagem de uma função como um parâmetro. O combinador Y demonstra esse estilo de programação.