Satz von Fueter-Pólya

Der Satz von Fueter-Pólya, benannt nach Rudolf Fueter und George Pólya, ist ein Satz aus der Zahlentheorie, nach dem es genau zwei quadratische, reelle Polynome in zwei Unbestimmten gibt, die eine bijektive Funktion definieren. Diese sind genau die bereits von Georg Cantor angegebenen Polynome, die die Gleichmächtigkeit von und zeigen. Bereits 1873 hat Cantor gezeigt, dass durch das heute so genannte Cantor-Polynom, das folgende Polynom in zwei den Variablen und : , eine bijektive Abbildung definiert ist, solche Abbildungen nennt man Paarungsfunktionen.Selbstverständlich ist die Funktion , die aus durch die Vertauschung der Variablen entsteht, ebenfalls eine Paarungsfunktion. Fueter war der Frage nachgegangen, ob es weitere quadratische Polynome mit dieser Eigenschaft gibt, und kam zu dem Ergebnis, dass das nicht der Fall ist, wenn man zusätzlich die Forderung stellt, wie er Pólya in einem Brief mitteilte. Pólya fand dann einen Beweis, der diese zusätzliche Voraussetzung nicht benötigt, und veröffentlichte dies gemeinsam mit Fueter.