Гауссова функция

Гауссова функция (гауссиан, гауссиана, функция Гаусса) — вещественная функция, описываемая следующей формулой: , где параметры — произвольные вещественные числа. Введена Гауссом в 1809 году как функция плотности нормального распределения, и наибольшее значение имеет в этом качестве, в этом случае параметры выражаются через среднеквадратичное отклонение и математическое ожидание : , , , График гауссовой функции при и — колоколообразная кривая, параметр определяет максимальную высоту графика — пик колокола, отвечает за сдвиг пика от нуля (при — пик в нуле), а влияет на ширину (размах) колокола. Существуют многомерные обобщения функции. Кроме применений в теории вероятностей, статистике и других многочисленных приложениях как функции плотности нормального распределения, гауссиана имеет самостоятельное значение в математическом анализе, математической физике, теории обработки сигналов.