正則變換生成函數

在哈密頓力學裏，當計算正則變換時，生成函數扮演的角色，好似在兩組正則坐標 ， 之間的一座橋。為了要保證正則變換的正確性 ，採取一種間接的方法，稱為生成函數方法。這兩組變數必須符合方程式 ；(1) 其中， 是舊廣義坐標， 是舊廣義動量， 是新廣義坐標， 是新廣義動量， 分別為舊哈密頓量與新哈密頓量， 是生成函數， 是時間。 生成函數 的參數，除了時間以外，一半是舊的正則坐標；另一半是新的正則坐標。視選擇出來不同的變數而定，一共有四種基本的生成函數。每一種基本生成函數設定一種不同的變換，從舊的一組正則坐標變換為新的一組正則坐標。這變換 保證是正則變換。