алгоритм Гровера

Алгоритм Гровера (также GSA от англ. Grover search algorithm) — квантовый алгоритм решения задачи перебора, то есть нахождения решения уравнения где есть булева функция от n переменных. Был предложен американским математиком Ловом Гровером в 1996 году. Предполагается, что функция задана в виде чёрного ящика, или оракула, то есть в ходе решения можно задавать оракулу только вопрос типа: «чему равна на данном ?», и использовать ответ в дальнейших вычислениях. То есть, задача решения уравнения (1) является общей формой задачи перебора: здесь требуется отыскать «пароль к устройству », что классически требует полного перебора всех вариантов. Алгоритм Гровера находит какой-нибудь корень уравнения, используя обращений к функции , с использованием кубитов. Смысл алгоритма Гровера состоит в «» целевого состояния за счёт убывания амплитуды всех других состояний. Геометрически алгоритм Гровера заключается во вращении текущего вектора состояния квантового компьютера по направлению точно к целевому состоянию (движение по наикратчайшему пути обеспечивает оптимальность алгоритма Гровера). Каждый шаг дает вращение на угол , где угол между и составляет .Дальнейшее продолжение итераций оператора G даст продолжение обхода окружности в вещественной плоскости, порождённой данными векторами. Гроверовское «усиление амплитуды» является, по-видимому, фундаментальным физическим феноменом в квантовой теории многих тел. Например, его учёт необходим для оценки вероятностей событий, которые кажутся «редкими». Процесс, реализующий схему алгоритма Гровера, приводит к взрывному росту первоначально пренебрежимо малой амплитуды, что способно быстро довести её до реально наблюдаемых величин. Алгоритм Гровера также может быть использован для нахождения медианы и среднего арифметического числового ряда. Кроме того, он может применяться для решения NP-полных задач путём исчерпывающего поиска среди множества возможных решений. Это может повлечь значительный прирост скорости по сравнению с классическими алгоритмами, хотя и не предоставляя «полиномиального решения» в общем виде.