Hamiltonsches Prinzip

Das Hamiltonsche Prinzip der Theoretischen Mechanik ist ein Extremalprinzip. Physikalische Felder und Teilchen nehmen danach für eine bestimmte Größe einen extremalen (d. h. größten oder kleinsten) Wert an. Diese Bewertung nennt man Wirkung, mathematisch ist die Wirkung ein Funktional, daher auch die Bezeichnung Wirkungsfunktional. Die Wirkung erweist sich in vielen Fällen nicht als minimal, sondern nur als „stationär“ (d. h. extremal). Deshalb wird das Prinzip von manchen Lehrbuchautoren auch das Prinzip der stationären Wirkung genannt. Manche Autoren nennen das Hamiltonsche Prinzip auch Prinzip der kleinsten Wirkung, was jedoch – wie oben ausgeführt – nicht präzise ist. Ein Beispiel ist das Fermatsche Prinzip, nach dem ein Lichtstrahl in einem Medium von allen denkbaren Wegen vom Anfangspunkt zum Endpunkt den Weg mit der geringsten Laufzeit durchläuft. Die Newtonschen Bewegungsgleichungen folgen bei geeignet gewählter Wirkung aus dem Hamiltonschen Prinzip. Aber auch die Maxwellgleichungen der Elektrodynamik und die Einstein-Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie lassen sich auf ein Prinzip kleinster Wirkung zurückführen.