transformata Hilberta

Transformata Hilberta funkcji oraz transformata do niej odwrotna definiowana jest w następujący sposób: Jest to splot funkcji z funkcją Transformata Fouriera funkcji wynosi: gdzie oznacza jednostkę urojoną. Na podstawie zasady, że splotowi funkcji odpowiada mnożenie ich widm (w sensie transformat Fouriera), wynika z tego, że widmo transformaty Hilberta różni się od widma „oryginalnego” sygnału jedynie tym, że dodatnia połówka ulega wymnożeniu przez a ujemna przez Mnożenie widma przez oznacza przesunięcie fazy o 90°, przy zachowaniu niezmienionej amplitudy.