индуктивное множество

Индуктивное множество — множество, элементами которого являются пустое множество и каждый следователь любых своих элементов. Следователем элемента индуктивного множества называют множество, которое является пересечением элемента и множества, содержащего этот элемент как свой единственный член (все элементы индуктивного множества являются множествами). Об индуктивных множествах часто говорят в контексте аксиомы бесконечности. С помощью индуктивного множества можно построить теоретико-множественную модель натуральных чисел. При условии истинности аксиомы выбора все существующие множества являются либо индуктивными, либо рефлексивными, третьего не дано. Не существует множеств с мощностью, промежуточной между мощностями конечных и бесконечных множеств.