целочисленный треугольник

Целочисленный треугольник — это треугольник, длины всех сторон которого выражаются целыми числами. Рациональный треугольник можно определить как треугольник, стороны которого являются рациональными числами. Любой рациональный треугольник можно привести к целочисленному (умножив все стороны на одно и то же число, наименьшее общее кратное знаменателей), так что нет существенной разницы между целочисленными и рациональными треугольниками. Заметим, однако, что существуют и другие определения «рационального треугольника». Так, в 1914 Кармайкл использовал этот термин для обозначения того, что мы теперь называем героновым треугольником. Сомос (Somos) использует термин для треугольников, отношения сторон которого являются рациональными числами. Конвей и Гай определяют рациональный треугольник как треугольник с рациональными сторонами и углами (в градусах) — в этом случае рациональными будут только равносторонние треугольники с рациональными сторонами. У целочисленных треугольников есть несколько общих свойств (см. первый раздел ниже). Все остальные разделы посвящены целочисленным треугольникам со специфичными свойствами.