Czynnik całkujący

Czynnik całkujący (metoda czynnika całkującego) – metoda pozwalająca znaleźć rozwiązania niektórych równań różniczkowych pierwszego rzędu poprzez sprowadzenie ich do równań różniczkowych zupełnych. Niech dane będzie równanie różniczkowe lub, w alternatywnej postaci, gdzie funkcje i są klasy na pewnym obszarze jednospójnym i w żadnym punkcie tego obszaru nie zerują się jednocześnie. Ponadto załóżmy, że zachodzi (warunek ten oznacza, że równanie nie jest równaniem zupełnym). Metoda czynnika całkującego polega na znalezieniu różnej od zera funkcji takiej, że po przemnożeniu przez nią równania , stanie się ono równaniem zupełnym: dla którego będzie zachodziło Z powyższych wzorów wynika, że szukana funkcja musi posiadać pochodne cząstkowe pierwszego rzędu. Tak sprowadzone równanie, będące równaniem zupełnym daje się już scałkować, istnieje więc funkcja dla której jest całką (rozwiązaniem) równania , a zarazem i . Znajdywanie czynnika całkującego prowadzi do rozwiązywania równania pierwszego rzędu o pochodnych cząstkowych, z niewiadomą funkcją które w ogólności jest trudne do rozwiązania.