grupo de isometría

En matemáticas, dado un espacio métrico X, el conjunto de todas las isometrías biyectivas de dicho espacio forma un grupo denominado grupo de isometría de X, bajo la operación de composición de funciones, que se denota por Isom(X). Dado un subconjunto de X, como por ejemplo una figura geométrica F, se define de manera análoga el grupo de isometría de F como el subgrupo de Isom(X) formado por las isometrías que dejan invariante el subconjunto F. Las isometrías son transformaciones que preservan las distancias entre puntos. Es decir, si d(x,y) es la distancia entre los puntos x e y del espacio X, una isometría de X es una función f que satisface la condición para cualquier par de puntos arbitrarios. La composición de isometrías es a su vez una isometría. La función identidad es siempre una isometría que sirve como elemento neutro. Todas las isometrías biyectivas son invertibles y sus funciones inversas son también isometrías. Por tanto, forman un tipo de estructura algebraica conocido como grupo. El grupo de isometría de una espacio X es un subgrupo del grupo simétrico de X, que contiene a todas la biyecciones, y no solo a aquellas que preservan la distancia. Algunas isometrías usuales son las traslaciones, las rotaciones y las reflexiones, y también las combinaciones de estas.